Здравствуйте!

Вы совершенно правы в том, что основная причина болезней грех. После грехопадения изменилась природа и человека и животных, и всего Творения Божьего. Животные мучаются всместе с нами и так же чувствуют святость святых - об этом много в житиях рассказано. 

Святитель Лука (Войно-Ясенецкий) в книге "Дух, душа и тело" пишет: “Вся тварь жила бы в свете и радости, если бы грехопадение Адамово не изменило судьбу мира <…> и в наставших печальных судьбах жизни она, по греховной воле Адама, которому Бог подчинил её, подпала суете, нестроениям и страданиям” (М.–Клин, 2003. Стр. 125)

Вам в помощь статья "Православное отношение к животным".

Божией помощи!